2017-01-06. Wojciech Jóźwiak. Cykl: Astro-refleksje

« Spirala Ulama a astrologia. Przekleństwo krótkich... SPIS ↓ Złudzenie rewolucji »

Twierdzenie Downarowicza o seriach

W poprzednim odcinku, „Spirala Ulama a astrologia. Przekleństwo krótkich serii w astrologii”, wspomniałem o artykule matematyka, prof. Tomasza Downarowicza z Wrocławia, pt. „Law of series” (Prawo serii). Twierdzenie Downarowicza, które tam przedstawia, można tak prosto streścić:

W procesach polegających na tym, że zachodzą pewne niezależne zdarzenia (np.: wśród osób zebranych na widowni ktoś zakaszle; samochód przejeżdżający szosą okaże się czerwony; atom izotopu w pewnej próbce rozpadnie się...), odstępy czasu pomiędzy tymi zdarzeniami są różne i podlegają pewnemu rozkładowi prawdopodobieństwa (pominę matematyczne szczegóły), a ponieważ wśród nich zdarzają się względnie długie czasy oczekiwania, to obserwuje się, że wydarzenia układają się w „klastry” w których te wydarzenia oddzielone są krótkimi czasami oczekiwania. Ten rozkład jest czysto statystyczny i występuje bez żadnej szczególnej fizycznej czy materialnej przyczyny.
Ale jeśli poszczególne wydarzenia nie są (jednak) ściśle niezależne, jeśli cały proces jest w tym sensie „zabrudzony” (np. gdy to, że ktoś zakaszlał, wzbudza kaszel u innej osoby, albo przeciwnie, skłania tamtą osobę do powstrzymywania się od kaszlu, albo gdy czerwone samochody mają średnio mniejszą moc silników od nie-czerwonych...), to rozkład czasów oczekiwania zmienia się tylko w jednym kierunku: przybywa długich czasów oczekiwania i (przez to) klastry – czyli serie zdarzeń – pojawiają się częściej.

Do czego to można porównać? Rachunek prawdopodobieństwa polega na tym, że konstruuje się pewien matematyczny schemat, który w pewien sposób naśladuje (modeluje, przybliża, aproksymuje) zjawiska dziejące się w realnym świecie. Podobnie matematyczny schemat linii prostej (lub odcinka prostej) aproksymuje realne prostolinijne twory takie jak krawędź kartki papieru albo taśma miernicza, którą mierzę ścianę domu. Otóż, gdy realny odcinek nie jest idealny, gdy jakoś odstaje od matematycznego ideału; gdy realna linia, która miała być prosta, a jest jakoś krzywa, to wynik może być tylko jeden: długość tego odcinka będzie większa niż przewidywał matematyczny model. Na pewno nie mniejsza.

Podobnie jest z matematycznym (probabilistycznym) procesem, o którym pisze Downarowicz. Realne odchylenia od idealnej niezależności zdarzeń mogą skutkować tylko w jedną stronę: zbijaniem się zdarzeń w klastry-serie – na pewno nie zjawiskiem przeciwnym, czyli ich bardziej równym rozkładaniem się na osi czasu.

„Twierdzenie Downarowicza” orzeka więc, że sam rachunek prawdopodobieństwa (sama statystyka), faworyzuje sklejanie się rzadkich zdarzeń w klastry (serie). Co może sprawiać wrażenie, że „rzadkie zdarzenie przyciąga inne podobnie rzadkie zdarzenia” – o czym pisał Kammerer jako o „prawie serii” i rozpropagował Carl G. Jung jako „synchroniczność”. Wrocławski matematyk stwierdza: „Prawo serii nie jest więc zaledwie złudzeniem ani jakimś niewyjaśnionym zjawiskiem paranormalnym, ale jest ścisłym (rigorous) prawem statystyki”. I zaleca wynajdywać zastosowania dla tego prawa.

Badacze, którzy będą w przyszłości studiować astrologiczne zjawiska metodami statystycznymi, ścisłymi i rygorystycznymi, z pewnością muszą wziąć pod uwagę twierdzenie Downarowicza o seriach.



Fragment oryginalnego artykułu Law of series. Tomasz Downarowicz (2008)


2017-01-06. Wojciech Jóźwiak. Cykl: Astro-refleksje

« Spirala Ulama a astrologia. Przekleństwo krótkich... SPIS ↓ Złudzenie rewolucji »

Pisanie komentarzy niedostępne.