2024-02-18. Wojciech Jóźwiak. Cykl: Astrologia reformowana

Czytaj w Czytelni

Aspekty jako ułamki ! Do not copy for AI. Nie kopiować dla AI.

Transkrypt wykładu dla AstroAkademii 2016-03-24. O tym, jak aspekty i ich orby wynikają z matematycznej teorii liczb.

Z poprzedniego wykładu („Orb w astrologii harmonicznej: pierwszy model”, 2016-03-23) zapamiętajmy właśnie to, co powiedziałem tam na końcu, że odstęp między planetami działa jak filtr. Powoduje, że tylko niektóre harmoniczne przez tę szparę przechodzą.

Jest jeszcze drugi model: czyszczenie przez aspekty swoich otoczeń. I trzeci model, przez analogię z układami rezonansowymi. Chciałbym teraz cokolwiek powiedzieć o tym drugim modelu, bo on jest bardzo ciekawy. To będzie takie z mojej strony rzucanie michałków, ale to może rozbudzić wyobraźnię.

I właśnie, co to jest? To jest fraktal. To jest fraktal, obiekt fraktalny, który do niedawna, jeszcze do dzisiaj rana, niesłusznie nazywałem fraktalem Fareya, ale okazało się, że Farey coś innego wymyślił. Autorem tego wykresu i autorem tego fraktalu jest autor, na którego blogu ten wykres znalazłem, który ten wykres przygotował na swoim programie. To jest polski fizyko-matematyk, czyli specjalista fizyki matematycznej, profesor Arkadiusz Jadczyk, który chyba nie mieszka w Polsce, raczej gdzieś w Francji. I w jego blogu (*) pojawił się taki wykres z komentarzami.

Co ten wykres przedstawia? Ten wykres obejmuje liczby od 0 do 1, czyli każdy punkt to jest jakaś liczba. I na tym wykresie od 0 do 1 jest narysowana gęstość ułamków wymiernych. Co zrobił Arkadiusz Jadczyk? Policzył, a właściwie napisał program, który liczył, ile (w małym przedziale, na małym odcinku) – ile w takim wąskim słupku mieści się ułamków.

I okazuje się, że ułamki na osi liczbowej układają się ani nie przypadkowo, ani nie jakoś równo, ani nie układają się w jakąś znaną krzywą, np. w krzywą dzwonu, tylko układają się skrajnie nieregularnie, ale i skrajnie kapryśnie. Układają się fraktalnie. Mianowicie pół tego wykresu, czyli tutaj od 0 do 0,5, gdyby rozciągnąć tę połowę na odcinek 0...1, to byłby obraz bardzo podobny do całego tego wykresu.

Widzimy, że tutaj w środku tego wykresu jest dziura przy połowie, przy 0,5, ale przy 0,25 też jest dziura. Jak się dobrze przyjrzeć, to w połowie tej dziury jest jeszcze dziura. Przez to wykres gęstości ułamków jest czymś bardzo bliskim astrologii, ponieważ kiedy ten odcinek od 0 do 1 zamienimy na naszą długość okręgu, 360 stopni – jeżeli go zwiniemy w wianek, wkoło, w pętlę... i przeskalujemy tak, że tutaj będą liczby nie od 0 do 1, tylko od 0 do 360 stopni, to będziemy mieli horoskop.

A z kolei każdy ułamek, każde n przez k, k/n, każde 5/7, prawda, 1/3, 5/7, 15 przez 19, to znaczy każdy ułamek z podzielenia dwóch liczb względnie pierwszych, czyli taki, którego nie można uprościć – każdy taki ułamek jest aspektem. To znaczy każdy taki ułamek odpowiada dokładnie jednemu aspektowi.

Nasze astrologiczne aspekty i matematyczne ułamki wymierne to są bracia. Stanowią to, co w matematyce nazywa się izomorfizm: to są dwie izomorficzne struktury. Ile jest aspektów? (Pyta Astpro.) Aspektów wyrażonych tak abstrakcyjnie jak przed chwilą, tzn. uważanych za to samo, co ułamki wymierne, jest nie dość, że nieskończenie wiele, ale one leżą nieskończenie gęsto. Jest ich mnóstwo, ale z tego, że jest ich mnóstwo, wynikają ciekawe wnioski dla nas.

Zobaczmy następną prezentację. Następna prezentacja powstała w ten sposób, że kiedyś tamten poprzedni rysunek obróciłem do góry nogami i dopisałem, które aspekty odpowiadają poszczególnym liczbom.

Oczywiście liczbie 0 (początkowi tego wykresu) i liczbie 1 (końcowi) odpowiada koniunkcja. Połowie odpowiada opozycja, jednej trzeciej odpowiada trygon, jednej czwartej odpowiada kwadratura, jednej piątej odpowiada kwintyl. I tam, gdzie wypadają nasze aspekty, na wykresie prof. Jadczyka występują dołki.

Występują dołki, ale co oznacza ten dołek? To oznacza, że w pobliżu opozycji jest bardzo mało innych aspektów. W pobliżu liczby 1/2 jest bardzo mało innych ułamków. Prawie nie ma.

Podobnie i jeszcze szerzej nie ma innych ułamków w pobliżu zera, czyli w pobliżu naszej koniunkcji. Przez odwrócenie tego do góry nogami chciałem pokazać, że w pewnym sensie te pewne miejsca w świecie ułamków lub w świecie aspektów są szczególnie mocne. Są mocne, ponieważ są niepowtarzalne, ponieważ występują tylko w egzemplarzu równym 1. W przeciwieństwie do innych miejsc na osi, innych kątów, innych miejsc w zodiaku, gdzie koło każdego aspektu występuje niewiele różny od niego jakiś inny aspekt. I w tamtych miejscach są te szpice (piki) na wykresie.

(Gdzie są małe aspekty? pyta Astpro. Pierwszym tak zwanym małym aspektem, bo według naszego podejścia nie ma różnic między wielkimi i małymi, to znaczy jest różnica tylko ilościowa, a nie jakościowa, pierwszym jest kwintyl, jedna piąta, który wypada tu [pokazanie].)

Ten wykres, czyli to, co dzieje się w świecie ułamków, bardzo przypomina to, co dzieje się w świecie planet. Mianowicie planety, te planety nasze krążące wokół Słońca i planety wokół innych gwiazd również, mają tę właściwość, że czyszczą przestrzeń wokół siebie, że wymiatają swoje obity z wszelkiego gruzu.

I to nie tylko z drobnego gruzu, czyli jakichś meteorytów, tylko z „grubego gruzu”, mianowicie nie znoszą konkurencji innych planet. Do tego stopnia, że nawet Jowisz nie ścierpiał planety, która krążyła na orbicie bliższej niego niż Mars i tę planetę zniszczył... Właściwie, nie to, że zniszczył, raczej nie dopuścił do jej powstania. Gdyby była, to by ją zniszczył. Dotąd jeszcze nie zdążył wyłapać na siebie tamtego gruzu.

Więc tak jak, podobnie jak planety powodują, że w pobliżu ich orbit nie ma innych planet, tak samo ułamki w jakiś dziwny, matematyczny sposób sprawiają, że w ich pobliżu, znaczy w pobliżu tych głównych ułamków nie ma innych ułamków.

W pobliżu aspektów, tych pochodzących od pierwszych kilku liczb, nie ma innych aspektów. W pobliżu koniunkcji, bardzo długo, nie ma konkurencyjnych aspektów. Albo: w pobliżu kąta 0 stopni, nie ma aspektów bliskich zero stopni: nie ma konkurencyjnych aspektów pół stopnia, 3 stopnie, 10 stopni nawet. To znaczy są jakieś, ale jest niewiele.

Podobnie wokół opozycji nie ma aspektów... (Która dziura to septyl? Widać dziury, to jest dziura numer 1, czyli koniunkcja, to jest dziura numer 2, czyli opozycja, dziura numer 3, czyli trygon, dziura numer 4, kwadratura, dziura numer 5, numer 6, numer 7 – to jest septyl.) I jak mówię, tak jak planety czyszczą przestrzeń z innych planet, tak aspekty czy też ułamki nie tolerują, nie cierpią sąsiedztwa innych aspektów w pobliżu siebie. Tolerują takie sąsiedztwo tylko jakieś, powiedziałbym, marne aspekty, jakieś na przykład 21 przez 23. Gdzieś ten aspekt leży na wykresie, ale nawet go nie widać.

Tutaj pokusiłem się, żeby przy pomocy tego fraktala Jadczyka wyliczyć, jakie z niego wynikają orby.

Tu jest to ładnie narysowane, dla koniunkcji... Za orb przyjmuję taki odcinek, że w jego promieniu, na tej odległości, w tym przedziale [wskazywanie] tego orbu nie ma konkurencyjnych aspektów. W tym przypadku konkurencyjnych względem koniunkcji, a tutaj konkurencyjnych względem opozycji.

W to wszystko wchodzi jakość wykonania tego wykresu. To co tu robię (z wykresem) jest niechlujne matematycznie, dlatego że wziąłem wykres, który narysował ktoś inny dla innych celów, narysowany grubą kreską, powiększyłem go, dalej traktuję go jako obiekt empiryczny, a przecież matematyka nie zajmuje się obiektami empirycznymi... Więc ja tutaj do matematyki podchodzę z takimi narzędziami, które są właściwe do badania obiektów przyrody, a to nie jest obiekt przyrody, to jest matematyka. No więc metodologicznie grzeszę, ale traktuję ten wykres jako – tak powiem – dany fakt i ten fakt mierzę. No i zmierzyłem -- i okazało się, że orb, przy którym koniunkcja nie konkuruje z innymi aspektami, lub inne aspekty nie konkurują z koniunkcją, wynosi 27 stopni.

Dla opozycji z tego samego wykresu wyszło mi (gdy przyłożyłem miarkę centymetrową do ekranu i zmierzyłem...) – dla opozycji wychodzi 14,4 stopnie, czyli mniej więcej połowa, co się zgadza, bo dla dwukrotnie mniejszego aspektu, powinien być również dwukrotnie mniejszy orb. I wyszło dobrze. Zmierzyłem jeszcze dla trygonu, tylko tutaj już dokładność tych pomiarów siada, wyszło 5,7 stopnia, powinno wyjść raczej koło dziewięciu, czyli 27 przez 3. Wyszło około 6, być może to wynika z niedokładności wykresu, może są jakieś inne sztuczki, które cały ten ciąg zaburzają.

W każdym razie widzimy, że z tego modelu (to jest model numer 2), wychodzą liczby dla orbów wcale nie tak różne, jak te, które wyszły nam według tego pierwszego podejścia, czyli z tamtego liczenia podobieństw sinusoid, które zaprezentowałem w pierwszym wykładzie. A co z tego dla nas wynika? Dla nas wynika z tego tyle praktycznego na dzisiaj, że zapewne zbyt wysokimi harmonicznymi nie warto się zajmować, ponieważ one nie niosą fizycznej treści, czyli nie niosą niczego mierzalnego. Być może nasze horoskopy, które się kończą na 12-tej harmonicznej, wystarczają.

Będziemy o tym myśleć. Jeszcze jeden model został do rozważenia, ale on wymaga trochę czasu, więc będę myślał. (**)

Jeszcze pyta Aspro: „Ale orb dla koniunkcji rzędu 25-30 stopni to bardzo trudne do interpretacji...” – Tak, dlatego ja tego nie zalecam jako praktycznej metody, tylko pokazuję, że istnieje pewien sposób patrzenia na aspekty jak na ułamki, z którego wynika, że pewne ułamki są prawie niepowtarzalne, znaczy są mało powtarzalne, są oryginalne. I to są właśnie nasze aspekty. I ta ich oryginalność, oryginalność tych aspektów ma pewien orb, ma pewien zasięg.

Czyli jakby inna metoda patrzenia na aspekty prowadzi nas znowu do pojęcia orbu, a to, że ten orb wychodzi większy niż zwykliśmy uważać lub stosować w astrologii, to nam nie przeszkadza, bo nie musimy tego orbu 28 stopni stosować. Możemy po staremu stosować orb mniejszy. Natomiast pozostajemy ze świadomością, że sama idea orbów wynika z bardzo głębokiej struktury czegoś absolutnie podstawowego, mianowicie liczby.

Nie ma rzeczy bardziej podstawowej od liczby. Może dla kabalistów Bóg jeszcze jest bardziej podstawową rzeczą. Jaki by nie był świat, cywilizacja, Marsjanie, Kasjopejanie itd., muszą liczyć z tymi samymi liczbami i będą natrafiać na te same rozkłady, gęstość ułamków.

Pisze Astro: ok! – To się cieszę, że nowe idee trafiają do was.

(*) Arkadiusz Jadczyk, „Złoty środek” 30.10.2008 Salon24.pl, dostęp 17.02.2016.

(**) Do tej pory, luty 2024, myślę.

2024-02-18. Wojciech Jóźwiak. Cykl: Astrologia reformowana